，以致我們不得不假定，他能有那樣的成就，是因為已經有了一個先行存在的觀念儲備。但是，這並不意味著他的成就豐富了古典的世界感，而只是徹底地勝過了它而已，這一簡單的事實本身就足以說明，丟番圖本質上根本不屬於古典文化。在他身上發揮作用的，乃是一種新的數字感，或者不妨說，是對實存之物和既成之物的一種新的限度感，並且也不再是希臘人的產生了歐幾里得幾何學、裸體雕塑和錢幣的那種在場感覺的限度感。對於這一新數學的形成的具體細節，我們所知甚少——丟番圖就這樣獨自矗立在所謂晚期古典數學的歷史中，以至於有人猜測他受到了印度數學的影響。但是在此，這一影響實際上也是早期阿拉伯學派——迄今為止，人們對這些學派的研究成果（決非教條的）的探討還是十分不完整的——的影響。在丟番圖那裡——儘管是無意識的——他本質上使自己走向了他企圖建立的古典基礎的對立面，在歐幾里得式的意向的表面之下，浮現出來的乃是一種新的限度感，我們稱之為“麻葛式的”限度感。丟番圖不但沒有擴大數作為一種度量的觀念，反而（不明智地）消除了這一觀念。沒有一個希臘人能夠對一個未知（undefined）數a或一個無名（undenominated）數3給出任何的表述——因為它們既非數量，亦非數列——而丟番圖的新的限度感則透過這類數獲得了感性的表達，它們即便沒有構成丟番圖的論述本身，至少也為這一論述奠定了基礎；我們現今用於武裝我們自身的（經過再次重估）代數學的字母記號體系，是1591年由維塔（Vieta）首先引入的，這毫無疑問——儘管不是故意的——是為了對抗文藝復興時期的數學中的古典化傾向。
丟番圖生活在大約公元250年，也就是阿拉伯文化的第三世紀，這一文化的有機歷史，直到今天仍被窒息在羅馬帝國和“中世紀”的表面形式之下，可在那時，它包容了後來屬於伊斯蘭的地區的在我們的紀元開始之後所發生的一切。恰恰是在丟番圖的時代，阿提卡雕塑藝術的最後身影已經變得蒼白無力，隨後便是我們在早期基督教…敘利亞風格中看到的圓頂、馬賽克和石棺浮雕的新的空間感。在丟番圖的時代，古代藝術和謹嚴的幾何裝飾曾再度出現；在那個時代，戴克裡先（Diocletian）也完成了將此時僅僅徒有其名的帝國向一個哈里發統治的轉變。在歐幾里得和丟番圖之間，以及在柏拉圖和普羅提諾——一種已完成的文化的最後一位總結性的思想家、一位康德式的人物，也是一種剛剛覺醒的文化的第一位經院學者、一位鄧斯·司各脫（Duns Scotus）式的人物——之間，整整相隔了四個世紀。
正是在這裡，我們第一次意識到了那些高階個體性的生存，它們的降生、成長和衰敗構成了真正的歷史實體，支撐著歷史表面那繽紛的色彩和萬千的變化。古典精神大約在公元前1100年誕生於愛琴海的周邊地區，它在羅馬人那冷冰冰的才智中步入了其最後的階段，而整個的古典文化及其所有的作品、思想、偉績和廢墟，則構成了這一精神的“實體”（body）。阿拉伯文化在古典文明的掩護下自奧古斯都時代開始便在東方生根發芽，然後遍及自亞美尼亞到南阿拉伯、自亞歷山大里亞到忒息豐的廣大地區，因此，我們不得不稱羅馬帝國的幾乎整個“晚期古典”藝術、東方所有年輕而熱忱的宗教——曼達派（Mandaeanism）、摩尼教（Manichaeism）、基督教、新柏拉圖主義等，皆是這一新的心靈的表現，而在羅馬本土，跟帝國廣場群（Imperial Fora）一樣，萬神廟（Pantheon）堪稱是第一清真寺。
亞歷山大里亞和安條克（Antioch）的人們仍在用希臘語寫作，並認為他們也是在用希臘語思考，這一事實並不重要，如同直到康德時代拉丁語還是西方人的科學語言、以及查理曼“復興”羅馬帝國這樣的事實沒什麼重要一樣。
在丟番圖那裡，數已不再是有形事物的度量和本質。在拉韋納的馬賽克中，人不再是一個實體（body）。不知不覺地，希臘人的那些名稱已經失去了其原初的含義。我們已經離開了阿提卡的καλοκαγαθια（高貴）的斯多葛學派的αταραξια（不動心）和γαληνη（恬淡）的領域。確實，丟番圖尚不知有零和負數，但他也不再使用畢達哥拉斯學派的數。阿拉伯數字的這種不確定性也與後來西方數學中的受到控制的可變性，即函式的可變性，有相當的不同。
麻葛式的數學——我們可以看到其大概，儘管對其細節尚無認識——經由