美元。類似地，“偶數”選手若是選擇出兩個指頭，平均每場遊戲就會輸掉0。50
美元。因此，“偶數”選手會選擇一直出一個指頭。不過，“奇數”選手應該選擇出兩個指頭，而不是前面提到的75：25
的混合策略。在雙方不斷揣摩對方策略的連續多輪的較量中，這種混合策略將會一敗塗地。
換言之，隨機性存在一種均衡模式，必須加以計算。在這個例子中，整個局面是如此對稱，以至於各個選手的均衡混合策略應該都是50：50
。我們這就驗證一下：假如“奇數”選手出一個指頭和兩個指頭的機會是各一半，那麼，“偶數”選手無論選擇出一個還是兩個指頭，平均每場遊戲將會贏得0。50xl＋0。50x（…1）=0美元。因此，假如他的策略也是50：50，那麼他的平均所得就是0美元。同樣的證明反過來也適用。因此，兩個50：50混合策略對彼此都是最佳選擇，它們合起來就是一個均衡。這一解決方案的名稱叫做“混合策略”均衡，反映了個人隨機混合自己的策略的必要性。
若是換了其他更一般的情況，這個均衡混合的對稱性就不會顯得如此明顯，但仍有一些簡單規則可以用來計算。我們以網球比賽為例子說明這些規則。
2 ．有人要打網球嗎？
網球的首要策略教訓之一，就是不到最後一瞬不要選定一個方向。否則，對手可以利用對你的猜測，將球擊向另一方。不過，哪怕你看不出對手的移動，預測一下也是大有好處的。假如發球者總是瞄準接球者的反手，接球者就會早有準備，開始向那個方向移動，從而可以更好地將球打回去。因此，發球者應該努力使自己的發球變得不可預測，不讓接球者準確預計他的目標。相反，接球者啟動的時候不能完全傾向於奔向這一方或者那一方。與手指配對遊戲不同，網球選手不應該將不可預測性等同為輸贏機會相等。參與者可以透過系統地偏向一邊而改善自己的表現，只不過這樣做的時候應該確保對方不能預見。
為了具體闡述這個問題，我們設想有這麼一對具備特殊技巧的網球選手。接球者的正手稍微強一些。假如他的預計正確，他的正手回球有90％的機會獲得成功，而反手回球的成功率只有60％。當然，假如他跑向一方而對方發出的球飛向另一方，那麼，回球的質量就會大打折扣：假如他跑向反手一方，而對方發出的球飛向他的正手一方，他能及時轉向而成功回球的機率只有30％
；反過來，他的成功率只有20％。我們可以用圖7…2 顯示上述情況。
發球者一心要使對方回球成功的機率越低越好；接球者的目標恰恰相反。比賽開始前，兩位選手要選擇自己的作戰計劃。他們各自的最佳策略是什麼？
假如發球者永遠瞄準對手的正手，接球者就會預計到球會朝自己的正手而來，從而有90％的機率回球成功。假如發球者永遠瞄準對手的反手，接球者也能預計到球會朝自己的反手而來，從而有60％的機率回球成功。
圖7…2
接球者成功回球的機率發球者只有打亂自己的瞄準目標才能降低接球者回球成功的機率。這麼一來，他會讓接球者永遠處於猜測之中，也就沒有辦法盡享準確預測的優勢了。
假設發球者在每次發球前都會在自己的腦子裡投擲一枚假想的硬幣，根據硬幣出現正面或者反面決定自己的發球應該瞄準對手的正手還是反手。現在我們考察接球者若是向正手方移動會出現什麼情況。這一猜測準確的機率只有50％。猜測準確的時候，正手回球的成功機率是90％
；而猜測出錯的時候，接球者及時轉向而成功回球的機率只有20％。因此，他的整體成功機率是1/2*90％ ＋1/2*20％=55
％。透過類似的計算可以知道，若是向反手方移動，他的整體成功機率是1/2*60％＋1/2*30％=45％。
在發球者採取50：50
混合策略的前提下，接球者若是從自己的角度出發，就能選出最佳回應策略。他應該向正手方向移動，這麼做，成功回球的機率達到55％。而在發球者看來，這個成績與他永遠將球發向一方得到的結果相比已經有所改善。對比一下，假如發球者永遠將球發向一方，分別是接球者的正手方和反手方，那麼，接球者的成功回球機率分別為90％和60％。
另一個顯而易見的問題是，發球者的最佳混合策略是什麼？要回答這個間題，我們可將不同的混合策略的