理。唐代明算立學,習此書者以三年為限,亦知其術之精妙,非旦夕所克竟其義矣。其書世罕流播,此乃宋元豐七年秘書監趙彥若等校定刊行舊本,常熟毛扆得之章邱李氏,而影抄傳之者。今詳加勘正,其文間有脫闕,不敢妄補。謹撮取其義,別加圖說,附諸本文之左,以便觀覽雲。
△《數學九章》·十八卷(永樂大典本)
宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年,魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫,未詳實為何許人也。是書分為九類。一曰大衍,以奇零求總數為九類之綱。二曰天時,以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域,以推方圓冪積。四曰測望,以推高深廣遠。五曰賦役,以均租稅力役。六曰錢穀,以權輕重出入。七曰營建,以度土功。八曰軍旅,以定行陣。九曰市易,以治交易。雖以《九章》為名,而與古《九章》門目迥別,蓋古法設其術,九韶則別其用耳。宋代諸儒,尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一,亦鄙之不言,即有談數學者,亦不過推衍河洛之奇偶,於人事無關。故樂屢爭而不決,歷亦每變而愈舛,豈非算術不明,惟憑臆斷之故歟?數百年中,惟沈括究心是事,而自《夢溪筆談》以外,未有成書。九韶當宋末造,獨崛起而明絕學。其中如大衍類蓍卦發微,欲以新術改《周易揲蓍》之法,殊乖古義。古歷會稽題數既誤,且為設問以明大衍之理,初不計前後多少之歷過,尤非實據。天時類綴術推星,本非方程法,而術曰方程,復於草中多設一數以合方程行列,更為牽合。所載皆平氣平朔,凡晷影長短,五星遲疾,皆設數加減,不過得其大概,較今之定氣定朔,用三角形推算者,亦為未密。然自秦、漢以來,成法相傳,未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載立天元一法,能舉立法之意而言之。其用雖僅一端,而以零數推總數,足以盡奇偶和較之變,至為精妙。苟得其意而用之,凡諸法所不能得者,皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢,李冶用之於勾股方圓,歐邏巴新法易其名曰借根方,用之於九章八線,其源實開自九韶,亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法,取事命題,雖條目紛紜,曲折往復,不免瑕瑜互見,而其精確者居多,今即《永樂大典》所載,於其誤者正之,疏者辨之,顛倒者次第之,各加案語於下。庶得失不掩,俾算家有所稽考焉。
△《測圓海鏡》·十二卷(編修李潢家藏本)
元李冶撰。冶字鏡齋,欒城人。金末登進士,入元官翰林學士。事蹟具《元史》本傳。其書以勾股容圓為題,自圓心圓外縱橫取之,得大小十五形,皆無奇零。次列識別雜記數百條,以窮其理。次設問一百七十則,以盡其用。探賾索隱,參伍錯綜,雖習其法者,不能驟解。而其草則多言立天元一。按立天元一法見於宋秦九韶《九章大衍數》中,厥後《授時草》及《四元玉鑑》等書皆屢見之,而此書言之獨詳,其關乎數學者甚大。然自元以來,疇人皆株守立成,習而不察。
至明,遂無知其法者。故唐順之與顧應祥書,謂立天元一,漫不省為何語。顧應祥演是書為分類釋術,其自序亦云立天元一無下手之術,則是書雖存,而其傳已泯矣。明萬曆中,利瑪竇與徐光啟、李之藻等譯為《同文算指》諸書,於古《九章》皆有辨訂,獨於立天元一法闕而不言。徐光啟於《勾股義序》中引此書,又謂欲說其義而未遑。是此書已為利瑪竇所見,而猶未得其解也。迨我國家,醲化翔洽,梯航鱗萃,歐邏巴人始以借根方法進呈,聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之。
梅瑴成乃悟即古立天元一法,於《赤水遺珍》中詳解之。且載西名阿爾熱巴拉(案:原本作阿爾熱巴達,謹據西洋借根法改正),即華言東來法。知即冶之遺書流入西域,又轉而還入中原也。今用以勘驗西法,一一吻合,瑴成所說,信而有徵。特錄存之,以為演算法之秘鑰。且以見中法西法互相發明,無容設畛域之見焉。
△《測圓海鏡分類釋術》·十卷(浙江範懋柱家天一閣藏本)
明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》,已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中,皆有草有法。(案:前數十題中甚易者,或無草,後皆有草。)草用立天元一為虛數,合問數推之法,專用問數推之,皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之,於立天元一語互相推求,不得其解,遂去其細草,專演演算法,改為是書。自謂便於下學。殊不知立天元一之妙,能使諸法不能求者可以得其法;若無其草,即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數,可謂循枝葉而失