理。唐代明算立學，習此書者以三年為限，亦知其術之精妙，非旦夕所克竟其義矣。其書世罕流播，此乃宋元豐七年秘書監趙彥若等校定刊行舊本，常熟毛扆得之章邱李氏，而影抄傳之者。今詳加勘正，其文間有脫闕，不敢妄補。謹撮取其義，別加圖說，附諸本文之左，以便觀覽雲。
△《數學九章》·十八卷（永樂大典本）
宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年，魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫，未詳實為何許人也。是書分為九類。一曰大衍，以奇零求總數為九類之綱。二曰天時，以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域，以推方圓冪積。四曰測望，以推高深廣遠。五曰賦役，以均租稅力役。六曰錢穀，以權輕重出入。七曰營建，以度土功。八曰軍旅，以定行陣。九曰市易，以治交易。雖以《九章》為名，而與古《九章》門目迥別，蓋古法設其術，九韶則別其用耳。宋代諸儒，尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一，亦鄙之不言，即有談數學者，亦不過推衍河洛之奇偶，於人事無關。故樂屢爭而不決，歷亦每變而愈舛，豈非算術不明，惟憑臆斷之故歟？數百年中，惟沈括究心是事，而自《夢溪筆談》以外，未有成書。九韶當宋末造，獨崛起而明絕學。其中如大衍類蓍卦發微，欲以新術改《周易揲蓍》之法，殊乖古義。古歷會稽題數既誤，且為設問以明大衍之理，初不計前後多少之歷過，尤非實據。天時類綴術推星，本非方程法，而術曰方程，復於草中多設一數以合方程行列，更為牽合。所載皆平氣平朔，凡晷影長短，五星遲疾，皆設數加減，不過得其大概，較今之定氣定朔，用三角形推算者，亦為未密。然自秦、漢以來，成法相傳，未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載立天元一法，能舉立法之意而言之。其用雖僅一端，而以零數推總數，足以盡奇偶和較之變，至為精妙。苟得其意而用之，凡諸法所不能得者，皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圓，歐邏巴新法易其名曰借根方，用之於九章八線，其源實開自九韶，亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法，取事命題，雖條目紛紜，曲折往復，不免瑕瑜互見，而其精確者居多，今即《永樂大典》所載，於其誤者正之，疏者辨之，顛倒者次第之，各加案語於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。
△《測圓海鏡》·十二卷（編修李潢家藏本）
元李冶撰。冶字鏡齋，欒城人。金末登進士，入元官翰林學士。事蹟具《元史》本傳。其書以勾股容圓為題，自圓心圓外縱橫取之，得大小十五形，皆無奇零。次列識別雜記數百條，以窮其理。次設問一百七十則，以盡其用。探賾索隱，參伍錯綜，雖習其法者，不能驟解。而其草則多言立天元一。按立天元一法見於宋秦九韶《九章大衍數》中，厥後《授時草》及《四元玉鑑》等書皆屢見之，而此書言之獨詳，其關乎數學者甚大。然自元以來，疇人皆株守立成，習而不察。
至明，遂無知其法者。故唐順之與顧應祥書，謂立天元一，漫不省為何語。顧應祥演是書為分類釋術，其自序亦云立天元一無下手之術，則是書雖存，而其傳已泯矣。明萬曆中，利瑪竇與徐光啟、李之藻等譯為《同文算指》諸書，於古《九章》皆有辨訂，獨於立天元一法闕而不言。徐光啟於《勾股義序》中引此書，又謂欲說其義而未遑。是此書已為利瑪竇所見，而猶未得其解也。迨我國家，醲化翔洽，梯航鱗萃，歐邏巴人始以借根方法進呈，聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之。
梅瑴成乃悟即古立天元一法，於《赤水遺珍》中詳解之。且載西名阿爾熱巴拉（案：原本作阿爾熱巴達，謹據西洋借根法改正），即華言東來法。知即冶之遺書流入西域，又轉而還入中原也。今用以勘驗西法，一一吻合，瑴成所說，信而有徵。特錄存之，以為演算法之秘鑰。且以見中法西法互相發明，無容設畛域之見焉。
△《測圓海鏡分類釋術》·十卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）
明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》，已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中，皆有草有法。（案：前數十題中甚易者，或無草，後皆有草。）草用立天元一為虛數，合問數推之法，專用問數推之，皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之，於立天元一語互相推求，不得其解，遂去其細草，專演演算法，改為是書。自謂便於下學。殊不知立天元一之妙，能使諸法不能求者可以得其法；若無其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數，可謂循枝葉而失