約》,本前明徐光啟譯本。其珠算,仿程大位《演算法統宗》。筆算、籌算、尺算採《同文算指》及《新法算書》。惟數原律衍未明所自,大抵裒輯諸家之長,而增減潤色,勒為一編者也。其尺算之術,梅文鼎謂其三尺交加取數,故只能用平分一線。其比例規解之本法,惜僅見其弟中履但稱中通得舊法於豫章。而不知其法何如,竟未獲與中通深論。又稱見嘉興陳藎謨《尺算用法》一卷,亦只平分一線,豈中通所據之法,與藎謨同出一源歟?蓋不可考矣。
△《勾股引蒙》·五卷(浙江巡撫採進本)
國朝陳訏撰。訏字言揚,海寧人。由貢生官淳安縣教論。是書成於康熙六十一年壬寅。首載加減乘除之法,雜引諸書。如加法則從《同文算指》,列位自左而右。減法則從梅文鼎《筆算》,列位自上而下,易橫為直。乘法則用程大位《演算法統宗》鋪地錦法,畫格為界。除法則用梅文鼎《籌算》,直書列位,至定位則又用西人橫書之式。蓋兼採諸法,故例不畫一。至開帶縱平方,但列較數而不列和數。開帶縱立方,但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同,皆為未備。
所論勾股諸法,謂勾股和自乘方與弦積相減,所餘之積,轉減弦積為股弦較,不知以勾股和自乘積與倍弦積相減,所餘為勾股較積,不得為股弦較也。又謂勾股相乘,以勾股較除之,亦得容方。不知既用勾股容方本法,以勾股和除勾積股相乘矣,則用此一勾股相乘之積,而勾股和與勾股較除之,皆得容方,無是理也。
又謂勾股相乘之積為容方者四,斜弦內為容方者兩,不知勾股形內以弦為界,止容一方,試以勾三股四之容方積較之,尚不及勾股積四分之一,而股愈長則容方愈小者,更無論矣。又謂勾股弦之長,恆兩倍於容圓之周,不知平圓積以半周除之而得半徑,勾股相乘積以總和除之而得半徑,根既不同,不得牽混為一也。如斯之類,亦多未協。其三角法則全錄梅文鼎《平三角舉要》,略加詮釋。所用八線小表,以餘線可以正弦、正切、正割三線加減得之,故不備列。其半徑止用十萬,亦《測量全義》所載泰西之舊錶,無所發明。然演算法精微,猝不易得其門徑。
此書由淺入深,循途開示,於初學亦不為無功。觀其名以《引蒙》,宗旨可見。
錄存其說,亦足為發軔之津樑也。原本不分卷數,今略以類從,以演算法為一卷,開方為一卷,勾股為一卷,三角為一卷,正餘弦切割表為一卷。
△《勾股矩測解原》·二卷(浙江汪啟淑家藏本)
國朝黃百家撰。百家有《體獨私抄》,已著錄。是書言勾股測望,並詳繪矩度之形,與熊三拔《矩度表說》大概相同,而此書專明一義,其說尤詳。考勾股測望,自古有之。其法或用方矩,或立矩表,或用重矩,引繩入表,以測高深廣遠。所不能至者,總以近者小者與遠者大者相準。世傳劉徽《海島算經》,即此法也。及本朝《御製割圜八線表》出,又儀器製作悉備,始有三角形測量。蓋測量用三角度,低昂甚便,視步算檢表,數密而功省。雖其理與勾股無殊,而徑捷簡易,則不可同日而論矣。然必儀與表兼備,而後其術可施,苟闕其一,即精於是術者無從措手,故勾股之法亦不可廢也。是書雖僅具古法,亦足備測量之資焉。
△《少廣補遺》·一卷(兩江總督採進本)
國朝陳世仁撰。世仁,海寧人。康熙乙未進士。其書以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等題,分為十二法,復有抽奇、抽偶諸目。蓋堆垛之法也。按堆垛乃少廣中之一術,與尖錐體、臺體相似,而實不同。蓋尖堆體、臺體外平而中實,堆垛為眾體所積,面有崚嶒,中多空隙,故二法相較,煩簡頓殊。古《少廣》中僅具以邊數層數求積數法,亦未有解其故者。至以積求邊數層數之法,則未備焉。又其為用甚少,故算家率略而不詳。世仁有見於此,專取堆垛諸形,反覆相求,各立一法。雖圖說未具,不能使學者窺其立法之意,而於《少廣》之遺法,引伸觸類,實於數學有裨,不可以其一隅而少之也。
△《莊氏算學》·八卷(福建巡撫採進本)
國朝莊亨陽撰。亨陽字元仲,南靖人。康熙戊戌進士,官至淮徐海道。是編乃其自部曹出董河防,於高深測量之宜,隨事推究,設問答以窮其變,因筆之於書。其後人取其殘稿,裒輯成帙。中間大旨皆遵《御製數理精蘊》,而參以《幾何原本》、《梅氏全書》,分條採摘;各加剖析,頗稱明顯。末為七政步法,亦本之《新法算書》,而節取其要。其於推步之法,條目賅廣,縷列星羅,無不各有端緒。恭案《御