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當把未知數的概念運用於費 馬方程式中的那幾個字母時，便會把人完全地引入歧途。在第一個方程式中，x是一個量，是確定的和可度量的，而我們的工作就是進行運算。而在第二個方程式中，“確定的”這個詞對於x、y、z、n來說根本沒有意義，因而我們根本不要想去運算它們的“值”。實際上，它們根本就不是形體意義上的數，而是表示一種聯絡的符號——這聯絡缺乏數量、形狀、獨特意義等標識——是表示具有相同特性的可能位置的無窮性的符號，是表示一個統一的、且因此作為一個數字而存在的象徵的符號。那整個的方程式，雖則在我們的不幸的記號系統裡被寫作一個多項式之和，而實際上它只是一個數，與“＋”號和“=”號一樣，x、y、z都不是數。
事實上，正是由於直接引進了本質上反希臘的無理數觀念，那個把數字當作具體和確定的東西的觀念基礎土崩瓦解了。從此以後，這種數列不再是一排可見的、遞增的、不連續的、能夠實際地體現的數字，而是一個單向度的連續體，在那裡，按照戴德金（Dedekind）的概念，每個“分割”（cut）都代表著一個數。這種數已經很難和古典的數相協調了，因為古典數學所知道的，就是在1和3之間只有一個數，而對於西方數學來說，這些數的總體乃是一個無限的集合。但是，當我們進一步引入虛數（如或i），並最後引入複數（其一般形式為＋bi）時，那個線性的連續體便被擴充套件成為一種高度超越的數體（number…body）形式，即一個同類要素的集合體，在那裡，每一次“分割”現在都代表著一個數面（number…surface），此數麵包含有一個由低“勢”（lower potency）數字（例如所有的實數）所組成的無窮集合，這裡已根本沒有古典的流行意義上的數字的影子了。這些數面，自柯西和黎曼加以運用後，在函式理論中已成為重要的角色，而它們乃是純粹的思想圖象（pure thought…pictures）。甚至正無理數（例如）也可以被古典心靈當作否定的樣式加以認識；事實上，它們對正無理數已有足夠的認識，已將其當作ä；ρρητοs（沒有比的）和ä；λογοs（不可表達的）的東西加以驅除了。但是，諸如x＋yi這樣的表示式，已遠遠超出古典思想的理解力，而我們西方，正是由於把數學定律擴充套件到整個複數領域——在那裡，這些定律仍有效用——才能建立起函式理論，並最後展示出西方數學整個的純粹性和統一性。直至達到了這一步，我們的數學才能毫無保留地用來支援與之平行的領域，如我們的動力學的西方物理學；而古典數學則恰好適合於它自己的測體術的個別物體的世界，適合於從留基伯（Leucippus）到阿基米德發展而成的靜力學。
巴羅克數學的輝煌時期——正對應於古典時代的愛奧尼亞時期——實質上是在18世紀，從牛頓和萊布尼茨的決定性發現，中經尤拉（Euler）、拉格朗日、拉普拉斯（Laplace）和達朗貝爾，最後一直髮展到高斯。一旦此一巨大的創造活動生了翅膀，它的高飛遠舉，實在是有如奇蹟一般。人們簡直不敢相信自己的感官。在那個洞察入微的懷疑主義時代，居然目擊了似乎不可能的真理，一個接著一個湧現。在論及微分系數理論的時候，達朗貝爾不得不說：“繼續向前，你才會有信心。”邏輯本身似乎想提起抗議，證明那一切的基礎是虛妄的。但是，最終的目標已經達到。
這個世紀根本就是抽象的和非物質的思考的狂歡，在這個時期，偉大的數學分析大師，隨同巴赫、格魯克（Gluck）、海頓（Haydn）、莫扎特這些罕見而深刻的心智一起，為他們最精妙的發明和沉思感到歡欣鼓舞，而歌德和康德則是躑躅獨行。從內涵上看，這一世紀恰好平行於愛奧尼亞最成熟的世紀，即歐多克斯和阿基塔斯的世紀（公元前440～前350年），我們還可以把菲狄亞斯、波利克勒斯、阿爾克邁翁（Alcmaen），以及雅典衛城的建築群，一併算在這一世紀內——在這個時期，古典數學和雕刻的形式世界已展盡了它所有可能的豐富性，可也因此而走向了終結。
現在，第一次，我們有可能充分地理解古典心靈和西方心靈的基本對立。在歷史的全景中，存在著不可勝數的和緊張的歷史關係，我們在其中再也找不出兩個東西有像它們這樣根本上格格不入。正是由於這兩個極端的相遇——因為在它們的分歧背後可能存在著某種深刻的共同源頭——我們才在西方的浮士德式的心靈中找到了對阿波羅式的理