（2π2R3），能否設想一個球面空間呢？設想一個空間只不過是意味著我們設想我們的“空間”經驗的一個模型，這種“空間”經驗是我們在移動“剛”體時能夠體會到的。在這個意義上我們能夠設想一個球面空音。
設我們從一點向所有各個方向畫線或拉繩索，並用一根量杆在每根線或繩索上量取距離r。這些具有長度r的線或繩索的所有的自由端點都位於一個球面上。我們能夠藉助於一個用量杆構成的正方形用特別方法把這個曲面的面積（F）測量出來，如果這個宇宙是歐幾里得宇宙，則；如果這個宇宙是球面宇宙，那麼F就總是小於4πr2。隨著r的值的增大，F從零增大到一個最大值，這個最大值是由“世界半徑”來確定的，但隨著r的值的進一步增大，這個面積就會逐漸縮小以至於零。起初，從始點輻射出去的直線彼此散開而且相距越來越遠，但後來又相互趨近，最後它們終於在與始點相對立的“對立點”上再次相會。在這種情況下它們穿越了整個球面空間。不難看出，這個三維球面空間與二維球面十分相似。這個球面空間是有限的（亦即體積是有限的），同時又是無界的。
可以提一下，還有另一種彎曲空間：“橢圓空間”。可以把“橢圓空間”看作這樣的彎曲空間，即在這個空間中兩個“對立點”是等樣的（不可辨別的）．因此，在某種程度上可以把橢圓宇宙當作一個具有中心對稱的彎曲宇宙。
由以上所述可以推知，無界的閉合空間是可以想象的。在這類空間中，球面空間（以及橢圓空間）在其簡單性方面勝過其他空間，因為其上所有的點都是等效的。由於這個討論的結果，對天文學家和物理學家提出了一個非常有趣的問題：我們居住的宇宙是無限的，抑或象球口宇宙那樣是有限的呢？我們的經驗遠遠不足以使我們能夠回答這個問題，但是廣義相對論使我們能夠以一定程度的確實性回答應個問題；這樣，第30節所提到的困難就得到了解決。
32．以廣義相對論為依據的空間結構
根據廣義相對淪，空間的幾何性質並不是獨立的；確是由物質決定的，因此，我們只有已知物質的狀態並以此為依據進行考慮才能對宇宙的幾何結構作出論斷。根據經驗我們知道，對於一個適當選定的座標系而言，諸星的速度比起光的傳播速度來是相當小的。因此，如果我們將物質看作是靜止的，我們就能夠在粗略的近似程度上得出一個關於整個宇宙的性質的結論。
從我們前面的討論已經知道，量杆和鐘的行為受引力場的影響，亦即受物質分佈的影響。這一點本身就足以排除歐幾里得幾何學在我們的宇宙中嚴格有效的這種可能性，但是可以想象，我們的字宵與一個歐幾里得宇宙僅有微小的差別，而且由於計算表明，甚至象我們的太陽那樣大的質量對於周圍的空間的度規的影響也是極其微小的，因而上述看法就顯得越發可靠。我們可以設想，就幾何學而論，我們的宇宙的性質與這樣的一個曲面相似，這個曲面在它的各個個別部分上是下規則地彎曲的，但整個曲面沒有什麼地方與一個平面有顯著的差別，就象是一個有細微波墳的湖面，這樣的字宙可以恰當地稱為椎歐幾里得宇宙。就其空間衍育，這個宇宙是無限的。但是計算表明，在一個準歐凡裡得宇宙中物質的平均密度必然要等於零。因此這樣的宇宙不可能處處有物質存在；呈現在我們面前的將是我們在第30節中所描繪的那種不能令人滿意的景象。
如果在這個宇宙中我們有一個不等於零的物質平均密度，那麼，不論這個密度與零相差多麼小，這個宇宙就不可能是是準歐幾里得的。相反，計算的結果表明，如果物質是均勻分佈的，宇宙就必然是球形的（或橢圓的）。由於實際上物質的細微分佈不是均勻的，因面實在的宇宙在其各個個別部分上會與球形有出入，亦即宇宙將是準球形的。但是這個宇宙必然是有限的。實際上這個理論向我們提供了宇宙的空間文度與宇宙的物質平均密度之間的簡單關係。
附 錄
一、洛倫茲變換的簡單推導
＇補充第11節＇
按照圖2所示兩座標系的相對取向，該兩座標系的x軸永遠是重合的。在這個情況下我們可以把問題分為幾部分，首先只考慮x軸發生的事件。任何一個這樣的事件，對於座標系K是由橫座標x和時間t來表示，對於座標系K'則由橫坐x'和時間t'來表示。當給定x和t時，我們要求出x'和t'。
沿著正x軸前進的一個光訊號按照方程
或 x=ct
x…ct=0