2比1勝出。不過，換了是拉法日對丹東的選舉，則丹東會以2比1勝出。因此，這裡並不存在全面超出的勝者。誰將最後勝出，取決於哪一場選舉最後進行。更常見的情況是，這樣沒完沒了的迴圈使我們沒有辦法確認究竟哪種選擇代表了人民的意願。
若是投票迴圈包含在一個更大的問題中，事情就會變得更加複雜而難以處理。大多數人的意願可能使每一個人都落得更糟糕的下場。為了說明這個問題，我們對上面提到的偏好進行更新和擴充套件。假定《白雪公主》裡的七個小矮人成為一場選舉的候選人。①
選民劃分為三個同等規模的集團，分別為左、中、右。各個集團的偏好如表10…2 所示。
① 這個故事若與1988年民主黨總統候選人初選前期有任何雷同，純屬巧合。
表10…2左派的偏好 中間派的偏好 右派的偏好第一選擇 開心果 愛生氣 糊塗蛋第二選擇 噴嚏精 糊塗蛋 開心果第三選擇 愛生氣 開心果
磕睡蟲第四選擇 糊塗蛋 害羞鬼 噴嚏精第五選擇 萬事通 磕睡蟲 愛生氣第六選擇 害羞鬼 噴嚏精 萬事通第七選擇 磕睡蟲 萬事通 害羞鬼
請注意，開心果、糊塗蛋、愛生氣之間的迴圈次序與上面提到的羅伯斯庇爾、丹東、拉法日之間的迴圈次序完全相同。
假如我們從開心果對糊塗蛋的選舉開始，糊塗蛋勝出，接下來愛生氣擊敗糊塗蛋，噴嚏精又擊敗愛生氣。然後磕睡蟲擊敗噴嚏精，害羞鬼又擊敗磕睡蟲，最後是萬事通擊敗害羞鬼。真是出人意料。少數服從多數的投票結果使我們一路經過開心果、糊塗蛋、愛生氣直到萬事通，而與此同時每一個選民都認為開心果、糊塗蛋和愛生氣其實都比萬事通更好。
怎麼會發生這樣的事？�