出的。一旦我們走通了整棵樹，我們就會發現我們究竟能不能取勝，還有，假如可以取勝，我們應該使用怎樣的策略。對於任何一個相繼選擇並且數目有限的博弈，總是存在某種最佳策略。當然，存在一個最佳策略並不等於說我們總是可以輕而易舉地找到這個最佳策略。象棋就是一個很好的例子。臨到比賽結束之際，象棋大師在刻畫最優策略方面一直做得非常出色。一旦棋盤上只剩下三四個棋子，大師級選手就能預見博弈的結局，（透過倒後推理）確定一方有沒有一個萬無一失的取勝策略，或另一方是否能迫使雙方打平。接著，他們可以透過預計最後階段的各種不同局勢，評估中盤階段的策略。問題在於，從來沒有人可以一直倒後走通整棵樹，直到開局的第一步。
一些簡單的博弈可以用這樣的方法得到完全解決。比如，3 x3 的連城遊戲總是可以變成平局。①
這也是隻有小孩才玩這個遊戲而大人不屑一顧的原因。即便是西洋跳棋，也存在這個問題。大家都相信，第二個參與者總有辦法達成平局，雖然這一結論尚未得到證明。為了保持大家對這種遊戲的興趣，西洋跳棋比賽讓參與者從中局開始行動，在中局大家還看不出什麼取勝或打平的策略。等到象棋也有可能用這種方法完全解決的那一天，象棋的規則大概也得進行修改了。
①
你也許覺得連城遊戲是一種簡單的博弈，但你還是不要指望能畫出這裸博弈樹。請注意，沒有一局能在第五次行動之前走完，因為直到這時其中一方才第一次有機會在棋盤上放下三顆棋子，而此時枝條的數目已經達到9x8x7x6x5
= 15120
。當然，即便如此，這個博弈還是可以輕易解決，因為大多數枝條從策略上看是一模一樣的。舉個例子：雖然第一步有9種可能的走法，但這個博弈的對稱性使我們不難發現，實際上這裡只有3種完全不同的走法，即角、邊線或中間。正是這樣的小訣竅使這棵博弈樹變得易於處理。
而在目前階段，象棋參與者都做了什麼呢？他們做了我們大家將相繼移動的策略運用到實踐中去的時候都應該做的事情：將向前展望分析與價值判斷結合在一起。他們會問：“這條路在四五步之後會使自己爭得一個有利局面，抑或陷入一個不利局面？”他們假設現在比賽已經結束，由此判斷每一個可能的結果的價值。然後，他們選擇那個五步之後可以達到最大價值結果的策略，向前展望，倒後推理。倒後推理是相對容易的部分。難的是怎樣確定中盤局面的價值。每一個子的價值都要計算在內，同時要在吃子與取勢兩方面的優勢之間進行權衡取捨。保羅·霍夫曼（Paul
Hoffman）在他的《阿基米德的報復》（Archimedes' Revenge）一書中描述了漢斯·伯利納（Hans
Berliner）的電腦象棋程式。伯利納是以通訊方式進行的象棋比賽的世界冠軍，研製了一臺專門用於下象棋的電腦，可以在每一步棋限定的3分鐘之內檢查3000
萬種備選方案。伯利納還確定了一個很好的規則，用於評估中盤局面的價值。能林夠擊敗這個電腦程式的人不超過300名。在十五子棋比賽中，伯利納也開發了一個程式，該程式已經使世界冠軍俯首稱臣。
將倒後推理的清晰邏輯與基於實踐經驗確定的、評估中盤局面價值高低的最佳規則結合起來，是處理遠比象棋複雜的博弈的一種有用方法。
6 ．討價還價
無論在商界還是在國際政壇，參與各方經常透過討價還價或者談判來決定總收益這個“蛋糕”應該怎樣劃分。我們將在第11章更詳細地探討這一現象。現在我們把它當做一個形象的例子，解釋倒後推理這一方法怎樣使我們得以預見相繼行動的博弈的結果。
大多數人基於社會常識，預測一場談判的結果就是妥協。這樣做的好處是能夠保證“公平”。我們可以證明，對於許多常見型別的談判，一個50對50的妥協也是倒後推理的結果。
首先，我們必須認識討價還價的兩個普遍特徵。我們必須知道誰向誰提出了一個什麼條件，換言之，就是這個博弈的規則是什麼；接著，我們還要知道，假如各方不能達成一個協定，將會導致什麼後果。
不同的談判按照不同的規則進行。在大多數零售店裡，賣方會標出價錢，買方的惟一選擇就是要麼接受這個價格，要麼到別的店裡碰運氣。①
這是一個簡單的“接受或者放棄”的法則。而在工資談判的例子中，工會