但是，僅僅確定慣性系的這種性質是不夠的。有了一個慣性系中對某一自然現象的描述，物理學家還必須能在任何別的慣性系中也作出描述，他們需要的是從一個慣性系轉換到另一個的具體方式。正是在這個關鍵點上區分了伽利略相對論和狹義相對論。
愛因斯坦喜愛的表述這些抽象概念的方式是拿一列以V二108公里／小時（對米／秒）的恆定速度賓士的火車作例子。現在有兩個慣性系，靜止的鐵軌和相對於鐵軌作勻速運動的火車。設想有一個坐在車廂頂上的人朝火車前進方向射出一顆子彈，子彈相對於人的速度是V’2800米／秒。
運用伽利略變換公式從火車慣性系轉換到鐵軌慣性系，鐵軌上的觀測者測得的子彈速度是I’＋t＝830米／秒。如果這個人再朝相反方向打一槍，則從鐵軌上測量的子彈速度是v’－v二770米／秒。與人們的常識一致，伽利略變換公式可以歸結為簡單的速度向量合成。
以太
以太，這個經典力學的不幸產兒……
——馬克斯·普朗克
如果所有恆速運動的參考系都與靜止參考系等價，設想一個固定在歐幾里德幾何的絕對空間裡的參考系是很有吸引力的。對伽利略來說，這個絕對空間縛在太陽上，因為太陽是宇宙的中心。牛頓則認為，絕對空間是以太，是亞里士多德的（氣、水、火、土以外的）第五要素，是一種瀰漫於物體之間所有空隙的完全剛性的物質。
電磁理論的建立似乎支援了關於以太的思想。很難想象一個波能夠沒有媒質而傳播：聲波要有空氣，水波要有水。光作為電場和磁場的一種振盪，也就必然需要一種振動的媒質使之得以傳播，於是可以把以太定義為電磁波傳播的媒質。
再來看火車上的射手。這回他用一支光槍，射出速度為30公里／秒的光彈。按照伽利略變換公式，鐵軌上的觀測者測得的光速應分別是C＋C一月皿皿．奶公里／秒（朝火車前進方向發射時）和C－C＝29999997公里／秒（朝相反方向發射時）。邁克爾遜（Michelson）和莫雷（Morle力的實驗，以地球來代替火車，以以太來代替鐵軌，證明了以上的推算是錯誤的。
判決性實驗
這些著名的實驗是阿爾伯特·邁克爾遜（AlbertMichelson）和愛德華·莫雷（Edward Money）在1881到1894年之間做的。他們本來的意圖是確定地球相對於以太的絕對速度，為此製作了一臺非常靈敏的干涉儀，用來測量沿地球運動方向和垂直方向上的兩束光之間的差異。他們預期能由此將地球的絕對運動測定到每秒幾千公里的精確度。
邁克爾遜噗雷實驗的原理可以用兩條船的競賽米比喻。兩船的速度都是C，河水以恆定速度C流動（圖司。A船沿與水流平行的路線行駛一個來回，B船則由河的此岸駛到彼岸，然後返回。每條船行駛的距離都是河寬的二倍。按照畢達哥拉斯定理，B船將獲勝。
在邁克爾遜噗雷實驗裡，c是光速，v是以太相對於地球的速度，但是比賽結果卻不同：兩條“光子船”總是準確地同時到達。要弄懂這個結果，要麼得設想地球是完全靜止在以太中，要麼以太根本就不存在。
事後看來，如果我們嚴格遵照電磁理論，邁克爾遜和莫雷的結果並不奇怪。麥克斯韋理論是與伽利略的相對性原理明顯矛盾的，因為其中的光速是不變的，完全與參考系無關。無論光彈沿什麼方向，鐵軌上的觀測者測得的光彈速度既不是3
0．03公里9秒也不是299999．97公里／秒，而精確地是3
0公里／秒。光速在任何方向上、在任何參考系裡都是完全一樣的。
伽利略相對論曾被認為是對慣性系中自然定律普適性的表述，而支配電磁現象的麥克斯韋方程公然與之對抗。伽利略一牛頓的時空概念與電磁理論是不相容的，其中一個必須被拋棄。
狹義相對論
當愛因斯坦在1905年意識到這個矛盾時，他立即認定電磁理論是正確的，並作為一條基本原理提出：真空中的光速是絕對不變的，是訊號傳播的最高速度。與這條原理不相容的伽利略相對論不得不讓位於一個新的相對論，後來被稱為狹義相對論（廣義相對論的建立是在十年以後）。
伽利略相對論中從一個慣性系到另一個慣性系的變換公式也就必須代之以狹義相對論的公式（在廣義相對論裡慣性系的實質將被改變），這就是羅倫茲（Lorentz）變換。這