時問曰:數有窮乎?
會稽曰:吾曾遊天目山中,見有隱者云云。大抵言其傳授之神秘。然案《後漢志》注引袁山松書曰:劉洪,泰山蒙陰人。延熹中以校尉應太史徵,拜郎中。後為會稽東部都尉。徵還未至,領丹陽太守。卒官。是洪官會稽後未嘗家居,不得言於泰山見之。且洪在會稽乃官都尉,其為太守實在丹陽,而注以為官會稽太守,錯互殊甚。又舊本皆題漢徐嶽撰,據《晉書》所載,嶽魏黃初中與太史丞韓詡論難日月食五事,則嶽已仕於魏,不得系之於漢。考古尤為疏謬。至天門金虎等語,乃道家詭誕之說,亦為隱僻不經。注所言算式數位,按之正文,多不相蒙。唐代選舉之制,算學《九章》、《五曹》之外,兼習此書。此必當時購求古算,好事者因託為之,而嫁名於嶽耳。然流傳既久,學者或以古本為疑,故仍錄存之,而詳斥其偽,以祛後人之惑焉。
△《海島算經》·一卷(永樂大典本)
晉劉徽撰,唐李淳風等奉詔注。據劉徽序《九章算術》有云,徽尋九數有重差之名,凡望極高,測絕深,而兼知其遠者,必用重差輒造重差,併為註解,以究古人之意,綴於勾股之下,度高者重表,測深者累矩,孤離者三望。離而又旁求者四望,據此,則徽之書本名《重差》,初無《海島》之目,亦但附於勾股之下,不別為書。故《隋志·九章算術》增為十卷,下雲劉徽撰,蓋以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有劉徽《九章重差圖》一卷,蓋其書亦另本單行,故別著於錄,一書兩出,至《唐志》兼列劉向《九章重差》一卷,則徽之《重差》既自為卷,因遂訛劉徽為劉向,而一書三出耳。今詳為考證,定為劉徽之書,至《海島》之名雖古無所見,不過後人因卷首以《海島》之表設問而改斯名,然唐選舉志稱算學生《九章》、《海島》共限習三年,試《九章》三條,《海島》一條,則改題《海島》自唐初已然矣。其書世無傳本,惟散見《永樂大典》中。今裒而輯之,仍為一卷。篇帙無多,而古法具在,固宜與《九章算術》同為表章,以見算數家源流之所自焉。
△《五曹算經》·五卷(永樂大典本)
案《隋書·經籍志》有《九章六曹算經》一卷,而無五曹之目,其六曹篇題亦不傳。《唐書·藝文志》始有甄鸞《五曹算經》五卷,韓延《五曹算經》五卷,李淳風注五曹、孫子等算經二十卷,魯靖新集《五曹時要術》三卷。甄、韓二家,皆注是書者也,其作者則不知為誰。考《漢書·梅福傳》,福上書言,臣聞齊桓之時,有以九九見者。顏師古注云,九九算術,若今《九章五曹》之輩。蓋算學雖多,不出乘除二者,而乘除不出自一至九,因而九之之數,故舉九九為言,而師古即以其時所有《九章五曹》等書實之,非梅福時有是書也。朱彝尊《曝書亭集》有《五曹算經跋》雲,相傳其法出於孫武,然彝尊第曰相傳,無所引證,益不足據。觀《唐書·選舉志》稱,《孫子》、《五曹》共限一歲,既曰共限,則《五曹》不出《孫子》明矣。姑斷以甄鸞之注,則其書確在北齊前耳。自元、明以來,久無刻本,藏書家傳寫訛舛,殆不可通。今散見《永樂大典》內者,甄鸞、韓延、李淳風之注雖亦散佚,而經文則逐條完善。謹參互考校,俾還舊觀,遂為絕無僅有之善本。考夏侯陽《算經》引田曹、倉曹者二,引金曹者一,而此書皆無其文。然此書首尾完具,胍絡通貫,不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》,其目亦同陽所引田曹、倉曹、金曹等名,乃別為一書,而非此書之文。故不敢據以補入,以溷其真焉。
△《夏侯陽算經》·三卷(永樂大典本)
案《隋·經籍志》有夏侯陽《算經》二卷,《唐·藝文志》列夏侯陽《算經》一卷,而直齋《書錄解題》載元豐京監本乃雲三卷,蓋傳宜互有分合,故卷帙各異,然皆不言陽為何代人。考《唐志》載是書為甄鸞注,則當在甄鸞之前。而此本載陽自序有云,《五曹》、《孫子》述作滋多,甄鸞、劉徽為之詳釋。書內又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛,至梁大同元年甄鸞校之,則又似在甄鸞後。其辯度量衡雲,在京諸司及諸州各給稱尺、並五尺度、鬥、升、合等樣,皆銅為之。倉庫令諸量函所在官造,大者五斛,中者三斛,小者一斛,以鐵為緣,勘平印書,然後給用。又《課租庸調章》稱,賦役令論步數,不等章稱雜令由令之屬,亦皆據隋制言之,尤不可解。疑傳其學者又有所竄亂附益,不盡陽之舊義矣。《唐書·選舉志》所列算經十種,此居其一。蓋當時本懸之令甲、肄習考課。今傳本久佚,惟《永樂大典》內有之。然諸條割裂,分附《九章算術》各類之下,