的策略可以平衡金幣兩面不均等的機率,那就是給兩面的輸贏加上不同的權重。這類似於之前那個吏員的做法。
但是很可惜金幣丟擲正反面的機率完全是不得而知的事情,徐林有理由懷疑春心自己也不清楚。
實際上如果春心知道投出貓的機率的話,那她在之前的那場和吏員的博弈之中,完全可以一直寫星或者一直寫貓。
假設丟擲貓的機率是a,那麼在單個小局裡,寫下貓的獲勝期望是2-3a,寫下星的獲勝期望是5a-3。如果a小於66.7%,則總是可以透過寫下貓來獲利;如果a大於60%,則總是可以透過寫下星來獲利。
無論a為何,春心都會有一個更為簡單的對策,但她卻實際使用了更為複雜的隨機決策。
似乎是萬策盡了。遊戲規則對於春心的利好看上去已經是無懈可擊了,真的有突破之法嗎?而且按照徐林的猜測,即使說真能設計出五五開的挑戰規則,也仍然只有50%的機率戰勝春心。
在謝四幽怨的目光注視下,沉浸在忘我思緒之中的徐林,木訥地嚥下了碟子裡的最後一塊糕點。靈感的乾涸迫使他的思考回到了現實,忽覺一陣口乾舌燥,徐林端起桌子上的茶水一口飲下。
謝四瞪向徐林的眼睛睜得更大了,不太高興地嘟囔道:“那是我的!”
徐林思索著向謝四問道,又像是在自言自語:“小思,你說如果有一枚丟擲正反面機率並不相等的金幣,如何才能擲出一個1\/2的機率呢?”
謝四從徐林手裡奪過了自己的茶杯,一臉嫌棄地用自己的袖口擦拭著杯口,一邊漫不經心地說道:“聽上去像是上午抽籤問題的奇怪變體。不是可以一樣做嗎?”
徐林有些意外地看向了謝四:“小思,你什麼時候變得這麼聰明瞭?”
謝四拿起茶壺往自己的杯中倒著茶水,聽到徐林詫異而又驚訝的話語翻了個白眼。
現有一個機率為p的兩點分佈x,如何才能生成一個機率為1\/2的兩點分佈呢?答案不是近在眼前嗎?明明上午才剛剛解答過。
舞臺上還有一個挑戰者在和春心玩著拋金幣的遊戲。他在遊戲之中新增了一個有趣的規則,每次拋擲結束後,都會顛倒下一次的兩個面。也就是奇數次拋擲的結果照舊,但是偶數次丟擲星則認為是貓,丟擲貓則認為是星。有那麼點意思,但是還不夠。
春心仍舊是那副處變不驚的營業笑容,讓前來的挑戰者即使是輸了也覺得如沐春風,寥寥幾句虛情假意的話語,就能讓這些人心甘情願地把錢雙手奉上。
對,就是這樣。遊戲時間只剩下一刻鐘了,馬上就都能順利結束這一切了。
不過還得感謝之前那個該死的吏員,弄出那麼複雜的玩法,差點大腦就思考不過來了。雖然可以拒絕,但是玩下這一盤至少浪費小半個時辰,為什麼不玩呢?
又有新的挑戰者呢,還是個熟人呢。他能帶來驚喜嗎,我倒是很期待呢。
“許久不見,真是讓妾身思念得緊呢。怎麼這次換主意了,打算賭上一盤了嗎?”
“若是能博姑娘一笑,讓我破例賭上一回倒是也可以。規則很簡單,以連續丟擲兩次金幣為一組,直到第一次出現了貓星或者星貓的組合。姑娘不妨猜猜看,第一次會是星貓還是貓星?”
春心微微挑起秀眉,對著徐林露出了一抹笑,與之前的假笑截然不同的笑。