是的，鄧布利多，這位二十世紀最偉大的巫師，霍格沃茨的校長，或許也曾經想過他想過的東西。
然後他意識到了……彼岸遙不可及，他們窮盡一生，甚至都無法點亮海上的燈塔。
鄧布利多此時的眼神看上去卻似乎多出了幾分悲傷：“安格爾，無論如何，不要害怕，也不要被心中極端的想法所控制……我不想看到……”
剩下的話他沒有再說下去。
但是安格爾想，他大概是想起了格林德沃。
鄧布利多剛才唸的那首詩，說不定就是在1899年，他們曾經在戈德里克山谷，在像今天這樣的月色下共同譜寫。
“好了，安格爾……回神！我們繼續上課吧！”
“魔法陣中的曲線元素也蘊含著豐富的數學知識……像拋物線、雙曲線等圓錐曲線在一些複雜魔法陣中偶爾出現。拋物線具有獨特的光學性質，在魔法陣的解讀中，可以想象為對魔力的匯聚或發散路徑。”
“從數學表示式來看，拋物線是二次函式的影象，其對稱軸和頂點等特徵可以與魔法陣的能量聚集點或核心區域相關聯。”
“魔法陣裡的圖形比例同樣值得研究……某些魔法陣中不同部分的大小比例是遵循特定數值關係的，例如黃金分割比例，這個在美學和自然現象中廣泛存在的比例，當它出現在魔法陣中時，也許暗示著魔力在不同區域分配的最優方案。這種比例關係使得魔法陣在視覺上和想象中的能量流動上都呈現出一種和諧的狀態。”
“而等魔法陣進入到更難的階段，也就是在二緯的平面上難以闡述，需要用到立體圖形的時候，往往會考慮球形……球體作為三維空間中最完美的對稱體，類比於二維的圓形，可能代表著全方位、無死角的魔力防護或者能量輻射。”
在鄧布利多的手上，一個圓形的光球出現。
一些白色的光線在光球之中不斷變幻，但不管怎麼變，他們的長度和形狀，都是完全一樣。
“然後是正方體，正方體的六個面、八個頂點和十二條稜形成了穩定的空間結構，可被想象成構建三維魔法空間的基本框架，魔力在這個立體的網路中穿梭和相互作用，其內部空間和表面都可能是魔力活動的重要場所。”
鄧布利多手中的圓球變成了正方體。
“而且，魔法陣的動態變化也可以用數學模型來描述。比如魔法陣的旋轉、縮放等變化……旋轉可以用角度和角速度等概念來衡量，如果將魔法陣看作一個整體的動態系統，其旋轉方向和速度可能會影響魔力的流轉方向和強度。”
“縮放則涉及到比例變化，當魔法陣在想象中放大或縮小時，魔力的總量或者密度可能會相應地改變，這類似於數學中函式的伸縮變換。”
“從向量的角度來看，魔法陣中的線條可以賦予方向，代表魔力的流向。向量的加法和分解可以解釋當多條魔力線路交匯時，魔力是如何合成或者分散的。”
“在一些大型的魔法陣組合場景中，不同魔法陣之間的相互作用也可以看作是向量場的相互影響，它們之間的夾角、長度關係等都能與魔法陣相互影響的效果相關聯……”
“就像是守護霍格沃茨的魔法陣嗎？我在《霍格沃茨一段校史》之中讀到過。”安格爾問道。
鄧布利多點了點頭：“是的，可以這麼說，這是一種很複雜的變化，但是當初四巨頭做的很好。“
“只是可惜，那些魔法陣至少有一半都已經失傳了，在漫長的歷史中，能傳承這門學問的人，卻也沒有幾個……”
安格爾臉上不由也流露出了幾分惋惜，伴隨著時間的流逝，巫師界失傳的東西的確已經很多了。
到現在，之前和鄧布利多那段對話帶給他情緒的影響已經消失了。
鄧布利多卻沒有被這些事情影響情緒——其實他原本以為，自己研究了這麼多年的東西，最後除了出版幾本書之外，只會被自己帶進墳墓中。
能出現安格爾這個傳承者，已經是意外之喜了。
“如果聽不懂了就說出來，我們可以慢慢來……透過這種方式的確可以讓你更快學會魔法陣的知識，但如果為了這個去學習麻瓜的數學，那也是一件沒有必要的事情。”
安格爾的臉上浮現出了一抹自信的微笑：“老師你接著講吧，以前在家裡，我沒事情的時候就喜歡看書……不只是霍格沃茨的課本我看完了，麻瓜學校的課本，我也看了很多。”
“至少聽懂，我自認為還是沒問題的。”