正手方，時而反手方，你的成功回球率都是48％。意識到這一點，你可能打算免掉計算自己的最佳混合策略的麻煩，只隨便選定一種行動，並指望對手選擇他的最佳混合策略。問題在於，除非你選擇自己的最佳混合策略，否則你的對手就沒有動機選擇他自己的最佳混合策略。舉個例子：假如你選擇向正手方移動，他會轉向攻擊你的反手方。為什麼你應該選擇自己的最佳混合策略？理由就是迫使對方繼續使用他的最佳混合策略。
5 ．你的技巧變化了，你的最佳混合策略怎樣變化？
假設接球者努力改進自己的反手回球技巧，反手方的成功回球率從60％上升為65％。我們可以相應修改用於計算他的最佳混合策略的圖表。請看圖7…7。我們注意到，接球者向正手方移動的比例從30％上升為33。3％
，而整體成功回球率也從48％上升為50％。
圖7…7 接球手向正手移動的機率（％ ）
隨著接球者的技巧不斷改進，他的成功率自然也會提高。不過，出人意料的是，這一提高了的成功率是由減少使用改進了的反手技巧取得的。在第1章的妙手傳說中，我們說過這樣的事情有可能發生；現在我們就來解釋一下。
原因在於兩位參與者的策略的相互影響。當接球者更善於反手回球，發球者就會多向他的正手方發球（向正手發球的比率達到43％，
而不是原來的40％）。為了適應這個變化，接球者也會多向正手方移動。反手技巧改進了，正手技巧的威力也因此釋放出來。好比拉里·伯德的例子，隨著他的左手投籃得分率上升，對方防守他的策略不得不發生同樣的改變，結果反而給了他更多機會右手投籃。
同樣的情況還有一個例子：假設接球者刻苦訓練，提高自己的靈活性，從而他在向正手方移動後迅速轉向接住反手球的準確度提高了。他對付反手球的成功率從20％上升為25％。和前面提到的情況一樣，他向正手方移動的機會也從30％上升到31。6％
（若用威廉斯的方法，向正手方和反手方移動的比例從原來的30：70上升為35：65）。接球者多向正手方移動的原因在於他在這邊的技巧改善了。相應地，發球者將會減少攻擊對方的反手方的次數，以此減少對方的得益。
6 ．怎樣隨機行動？
假如有人告訴你，你應該以相等的比例隨機投出下墜球和快球，你該怎麼辦？一個辦法是從1到10中隨機挑選出一個數字。假如這個數字是5或在5以下，你就投快球；假如這個數字是6或在6以上，你就投下墜球。當然了，這在簡化你的問題的方向上只走了一步而已。你怎樣才能從1到10的十個數字裡隨機挑選出一個呢？
我們從一個更簡單的問題開始，即寫下連續投擲一枚硬幣可能得出的結果。假如這個序列的確是一個隨機序列，誰要是打算猜測你究竟寫的是正面還是反面，他猜中的機會平均不會超過50％。不過，寫下這麼一個“隨機”序列比你想像的要困難得多。
心理學家已經發現，人們往往會忘記這樣一個事實，即投擲硬幣翻出正面之後再投擲一次，這時翻出正面的可能性與翻出反面的可能性相等；這麼一來，他們連續猜測的時候就會不停地從正面跳到反面，很少出現連續把寶押在正面的情況。假如一次公平的硬幣投擲連續30次翻出正面，第31次投擲翻出正面的機會還是跟翻出反面的機會相等。根本沒有“正面已經翻完”這回事。同樣，在六合彩中，上週的號碼在本週再次成為得獎號碼的機會，跟其他任何號碼相等。為避免一不小心在隨機性里加人規律因素，我們需要一個更加客觀或者更加獨立的機制。
一個訣竅在於選擇某種固定的規則，一但要是一個秘密的而且足夠複雜的規則，人們很難破解。舉個例子：看看我們的句子的長度。假如一個句子包含奇數個單詞，把它當做硬幣的正面；假如一個句子包含偶數個單詞，把它當做反面。這就變成一個很好的隨機數字發生器。回過頭來計算前面的10個句子，我們得到反、正、正、反、正、反、正、正、正、反。假如我們這本書不夠輕便，沒關係，其實我們隨時隨地都帶著一些隨機序列。比如朋友和親屬的出生日期的序列。若出生日期是偶數，當做正面；若是奇數，當做反面。也可以看你的手錶的秒針。假如你的手錶不準，別人沒辦法知道現在秒針究竟處於什麼位置。對於必須使自己的混合策略比例維持在50：50的棒球投手，我們的建議是，每投一個球，先瞅一眼自己的手錶。假如秒針指向一